De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Optellen en aftrekken van negatieve getallen

Beste wisfaq,

Zij u de functie u=u(r,x). De functie v is gedefinieerd als v(r,x):=u((R^2)/r,x). Ik wil aantonen dat als de Laplaciaan van u gelijk is aan 0 voor ..dan is de Laplaciaan van v gelijk aan 0 voor...

De Laplaciaan in poolcoordinaten is gelijk aan
u_rr+(1/r)u_r+(1/r^2)u_xx


v_r=(-R^2/r^2)u_r
v_rr=[(2R^2)/r^3]u_r-(R^2/r^2)u_rr

en v_xx=u_xx,

dus we hebben nu

Laplaciaan van v=-(R^2/r^2)u_rr+[(R^2)/r^3]u_r+(1/r^2)u_xx

Maar hoe ga ik nu verder? Volgens mij klopt het niet helemaal want de bovenstaande uidrukking kan niet gelijk aan nul zijn als je kijkt naar de Laplaciaan van u.

Vriendelijke groeten,

Viky

Antwoord

1. je v_rr klopt niet het moet [(2R^2)/r^3]u_r+(R^4/r^4)u_rr zijn (bij het differentieren van u_r komt er een factor -R^2/r^2 bij.
2. Als je nu in de Laplaciaan van v de factor R^4/r^4 buiten haakjes haalt krijg binnen de haakjes de Laplaciaan van u, met overal R^2/r voor r ingevuld.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024